Question

已知：如圖，□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DF=CD，

連接BF交AD于點E．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AB∥CD，AB=CD． 

即AB∥DF．

∵DF=CD，                      

∴AB=DF．    

∴四邊形ABDF是平行四邊形．

∵AD，BF交于點E，

∴AE=DE． 

     解：（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，

   ∴四邊形ABCD是菱形． 

   ∴AC⊥BD．  

   ∴∠COD=90°．                     

   ∵四邊形ABDF是平行四邊形，

   ∴AF∥BD．

   ∴∠CAF=∠COD=90°．

【解析】（1）平行四邊形的對角線互相平分；

       （2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直。