Question

如圖，⊙O陰影部分為殘缺部分，現(xiàn)要在剩下部分裁去一個(gè)最大的正方形，若OP=2，⊙O半徑為5，則裁去的最大正方形邊長(zhǎng)為多少？（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：如圖，正方形ABCD是最大的正方形，OP⊥AB，根據(jù)垂徑定理，可得PF垂直平分CD，可設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，在直角△OFD中，根據(jù)勾股定理，可求出x，即正方形的邊長(zhǎng)．
解答：解：如圖：正方形ABCD是最大的正方形，OP⊥AB，
延長(zhǎng)PO交CD于點(diǎn)F，
∴OF⊥CD，DF=CF，AD=PF，
∵OP=2，⊙O半徑為5，
可設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，
則DF=，OF=x-2，
∴在直角△OFD中，（x-2）²+=5²，
解得x=6；
即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，本題結(jié)合已知構(gòu)建直角△OFD，是解答的關(guān)鍵，解決問題時(shí)，要善于把問題與數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)聯(lián)系起來(lái)．