Question

如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上的一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．并設(shè)陰影部分為S．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)S=

9

2

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，而正方形OABC的面積為9，由此可以得到正方形邊長(zhǎng)為3，接著得到B的坐標(biāo)及k的值；
（2）分類討論陰影部分（矩形）的面積；
（3）根據(jù)（2）函數(shù)關(guān)系式即可求解．

解答：解：（1）∵正方形OABC的面積為9，
∴正方形OABC的邊長(zhǎng)為3，即OA=3，AB=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．
又∵點(diǎn)B是函數(shù)y=

k

x

的圖象上的一點(diǎn)，
∴3=

k

3

，
∴k=9；

（2）分兩種情況：
若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，如圖（1），
則PE=n，AE=m-3，
∴S=n(m-3)=

9

m

(m-3)=9-

27

m

；
若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖（2），
則PF=m，F(xiàn)C=n-3，
∴S=m(n-3)=m(

9

m

-3)=9-3m；

（3）若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，
由（2）有9-

27

m

=

9

2

，
∴m=6，
∴n=

9

m

=

9

6

=

3

2

，
∴P(6，

3

2

)；
若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，
由（2）有9-3m=

9

2

，
解得m=

3

2

，
∴n=

9

m

=

9

3 2

=6，
∴P(

3

2

，6)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6，

3

2

)或(

3

2

，6)（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題解題關(guān)鍵是利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣．此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．