【題目】如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角的大小有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由。(要求:畫出圖形,并寫出已知,求證,證明過程)。
【答案】如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補,見解析.
【解析】
(1)由∠A=∠1,∠1=∠C可得∠A=∠C;
(2)由∠A+∠1=180°,∠2=∠C=∠1,可得∠A+∠C=180°.
解:(1)如圖1,AB∥CD,AE∥CF.證明∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系是:相等.
理由是:∵AE∥CF,
∴∠A=∠1.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠C,
∴∠A=∠C;
(2)如圖2,AB∥CD,AE∥CF.證明∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系是:互補.
理由是:∵AE∥CF,
∴∠A+∠1=180°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠C,
∵∠2=∠1,
∴∠A+∠C=180°,
即∠A與∠C互補.
由(1)(2)可以得出的結(jié)論是:如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補.
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【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D,與邊BC相交于點F,OA與CD相交于點E,連接FE并延長交AC邊于點G.
(1)求證:DF∥AO;
(2)若AC=6,AB=10,求CG的長.
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【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。將求∠AGD的過程填寫完整,并將依據(jù)填到相應的括號內(nèi).
解:∵EF∥AD( )
∴∠2= 。( )
又∵∠1=∠2,( )
∴∠1=∠3。( )
∴AB∥ 。( )
∴∠BAC+ =180。( )
又∵∠BAC=70°,
∴∠AGD= 。
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,則BE與DF有何位置關(guān)系?試說明理由.
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【題目】已知,大正方形的邊長為4厘米,小正方形的邊長為2厘米,狀態(tài)如圖所示。大正方形固定不動,把小正方形以1厘米∕秒的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移,設平移的時間為t秒,兩個正方形重疊部分的面積為S厘米2,完成下列問題:
(1)平移到1.5秒時,重疊部分的面積為 厘米2.
(2)求小正方形在平移過程中,S與t的關(guān)系式。
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【題目】某校為了增強學生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解,決定購買一批相關(guān)的書籍.據(jù)了解,經(jīng)典著作的單價比傳說故事的單價多6元,用10000元購買經(jīng)典著作與用7000元購買傳說故事的本數(shù)相同,這兩類書籍的單價各是多少元?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分別是AB、AC的中點,動點P從點E出發(fā),沿EF方向勻速運動,速度為1cm/s,同時動點Q從點B出發(fā),沿BF方向勻速運動,速度為2cm/s,連接PQ,設運動時間為ts(0<t<1),則當t=___時,△PQF為等腰三角形.
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【題目】太倉港區(qū)道路綠化工程工地有大量貨物需要運輸,某車隊有載重量為8噸和10噸的卡車共15輛,所有車輛運輸一次能運輸128噸貨物.
(1)求該車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的擴大,車隊需要一次運輸貨物170噸以上,為了完成任務,車隊準備增購這兩種卡車共5輛(兩種車都購買),請寫出所有可能的購車方案.
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