如果abc=1，求證
1
ab+a+1
+
1
bc+b+1
+
1
ac+c+1
=1．
分析：由于abc=1，因此可以把題目中的分母分別變?yōu)?span id="xfnz5bt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
ab+a+1
+
a
abc+ab+a
+
ab
a2bc+abc+ab
，然后化簡變?yōu)?span id="hr55jtr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
ab+a+1
+
a
1+ab+a
+
ab
a+1+ab
，最后利用同分母的分式的加減法則計算即可求解．
解答：解：原式=
1
ab+a+1
+
a
abc+ab+a
+
ab
a2bc+abc+ab

=
1
ab+a+1
+
a
1+ab+a
+
ab
a+1+ab

=
ab+a+1
ab+a+1

=1．
點評：此題主要考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是會利用abc=1把題目中的分母變?yōu)橥帜�，然后利用同分母的分式加減法則即可解決問題．
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+
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=1．

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