【題目】如圖的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點(diǎn)．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，則BN的長(zhǎng)度為何？（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵四邊形DEFG是正方形， ∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，
∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，
∴ ①， ②，
由①可得， ，解得：AE= ，
將AE= 代入②，得： ，
解得：BN= ，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15°，連接OF交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交直線CD于點(diǎn)H．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）求 的比值；若DH=6，求EF和半徑OA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了相應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某體育用品商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批足球，第一次用6000元購(gòu)進(jìn)A品牌足球m個(gè)，第二次又用6000元購(gòu)進(jìn)B品牌足球，購(gòu)進(jìn)的B品牌足球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)的A品牌足球多30個(gè)，并且每個(gè)A品牌足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)B品牌足球的進(jìn)價(jià)的 ．
（1）求m的值；
（2）若這兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種品牌的足球分別按照a元/個(gè)， a元/個(gè)兩種價(jià)格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤(rùn)不低于4800元，求出a的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一個(gè)半徑為10的圓分別與AB、BC相切，則此圓的圓心是（ ）
A.AB邊的中垂線與BC中垂線的交點(diǎn)
B.∠B的平分線與AB的交點(diǎn)
C.∠B的平分線與AB中垂線的交點(diǎn)
D.∠B的平分線與BC中垂線的交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線L：y=ax2+2（a﹣1）x﹣4（常數(shù)a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（0，﹣4），與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸，交L于點(diǎn)C，以O(shè)B，BC為邊作矩形OBCD．

（1）當(dāng)x=2時(shí)，L取得最低點(diǎn)，求L的解析式．
（2）用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)S矩形OBCD=4時(shí)，求a的值．
（4）如圖2，作射線AB，OC，當(dāng)AB∥OC時(shí)，將矩形OBCD從點(diǎn)O沿射線OC方向平移，平移后對(duì)應(yīng)的矩形記作O′B′C′D′，直接寫出點(diǎn)A到直線BD′的最大距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，且AB=DE．

（1）求證：BD=BC；
（2）若BD=6cm，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，則 的值是（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．

（1）求證：四邊形EGFH是矩形
（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過(guò)G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過(guò)H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路．

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