【題目】將一個正整數(shù)x的首位數(shù)字與末位數(shù)字先立方再求和得到一個新數(shù)(若x<10,則直接將x立方得到新數(shù)),定義為M(x)運(yùn)算.例如:M(2)=23=8,M(31)=33+13=28,M(102)=13+23=9,規(guī)定對某個正整數(shù)x進(jìn)行第一次M(x)運(yùn)算記作M1(x),第二次M(x)運(yùn)算記作M2(x),……,第n次M(x)運(yùn)算記作Mn(x),例如:M1(2)=23=8,M2(2)=83=512,M3(2)=53+23=133.
(1)求M2(3)和M2017(3);
(2)若M5n(3)=520,求正整數(shù)n的最小值.
【答案】(1)217;(2)2
【解析】
(1)按照新定義的含義逐步計(jì)算,并尋找規(guī)律即可;
(2)根據(jù)第(1)問找到的規(guī)律,列出關(guān)于n的等式,即可解決.
解:(1)M1(3)==27,M2(3)==351,M3(3)==28,
M4(3)==520,M5(3)==125,M6(3)==126,
M7(3)==217,
M7的首位數(shù)字與末位數(shù)字與M1一致,
從M2開始循環(huán),循環(huán)節(jié)為6,
又2017=336×6+1,
M2017(3)=M7(3)=217.
(2)M5n(3)=520=M4(3),
(其中為自然數(shù)),
正整數(shù)n的最小值為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,點(diǎn)E在△DBC的邊DB上,點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:①BD=CE;②BC=DC;③∠ABD+∠ECB=45°;④BD⊥CE.其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大千故里,文化內(nèi)江”,我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神,征集學(xué)生書畫作品.王老師從全校20個班中隨機(jī)抽取了4個班,對征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì),繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)王老師采取的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)査”),王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品 件,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示班的扇形周心角的度數(shù)為 ;
(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎,其中有1名作者是男生,3名作者是女生.現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會,求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時,A隨之在OM上運(yùn)動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運(yùn)動過程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在河流兩邊有甲、乙兩座山,現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線,已知甲山AC的坡比為15:8.乙山BD的坡比為4:3,甲山上A點(diǎn)到河邊c的距離AC=340米,乙山上B點(diǎn)到河邊D的距離BD=900米,從B處看A處的俯角為26°,則河CD的寬度是(參考值:sin26°=0.4383,tan26°=0.4788,co26°=0.8988)結(jié)果精確到0.01)( 。
A.177.19米B.188.85米C.192.0米D.258.25米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,且ED⊥AC.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若線段AB、DE的延長線交于點(diǎn)F,∠C=75°,CD=,求⊙O的半徑和BF的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了參加中考體育測試,甲,乙,丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練.球從一個人腳下隨機(jī)傳到另一個人腳下,且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會是均等的,由甲開始傳球,共傳三次.
(1)求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;
(2)傳球三次后,球回到甲腳下的概率;
(3)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到丙腳下的概率大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017江西。┤鐖D1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時,望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時,肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.
(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時,求眼睛與屏幕的最短距離AB的長;
(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請判斷此時β是否符合科學(xué)要求的100°?
(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一個直角三角形紙片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn),連接EF.
(1)圖①,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,且使S四邊形ECBF=3S△EDF,求AE的長;
(2)如圖②,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,且使MF∥CA.
①試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結(jié)論;
②求EF的長;
(3)如圖③,若FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N,CN=1,CE=,求的值.
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