如圖直線l過正方形ABCD的頂點B、點A、點C到直線l的距離分別為5和3，則正方形ABCD的面積是
34
34
．
分析：由ABCD為正方形得到AB=BC，∠ABC為直角，再由AE與CF都垂直于EF，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，；利用AAS得出三角形ABE與三角形BCF全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF，EB=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出正方形的面積．
解答：解：∵ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
∠AEB=∠BFC=90°
∠BAE=∠CBF
AB=CB
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=5，CF=EB=3，
根據(jù)勾股定理得：AB=
AE2+EB2
=
34
，
則正方形ABCD面積為34．
故答案為：34
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知正方形ABCD．如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，通過證明△ABE≌△ADH，可得：BE=AH；
（1）如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，猜想BE與GH的數(shù)量關(guān)系為
BE=GH
；
（2）如圖3，過正方形ABCD內(nèi)任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，猜想EF與GH的數(shù)量關(guān)系為
EF=GH
；
（3）當(dāng)點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖4所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點G、H，試就該圖形對你的結(jié)論加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD．
（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE=GH；
（2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，交AB，CD于點G，H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結(jié)論；
（3）當(dāng)點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長線分別交于點E，F(xiàn)，n與AB，DC的延長線分別交于點G，H，試就該圖形對你的結(jié)論加以證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，過正方形ABCD內(nèi)部任意一點O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，證明：EF=GH；
（2）當(dāng)點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？圖2是其中一種情形，試就該圖形對你的結(jié)論加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖直線l過正方形ABCD的頂點B、點A、點C到直線l的距離分別為5和3，則正方形ABCD的面積是________．

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