【題目】如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y= (x>0)圖象上,過(guò)點(diǎn)A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)y= 圖象于點(diǎn)B,C,直線BC與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為D,E.

(1)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)試問(wèn):當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y= (x>0)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),△ABC的面積是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出△ABC的面積,若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)試說(shuō)明:當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y= (x>0)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BD與CE的長(zhǎng)始終相等.

【答案】
(1)

解:∵點(diǎn)C在y= 的圖象上,且C點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

∴C(1,1),

∵AC∥y軸,AB∥x軸,

∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

∵A點(diǎn)在函數(shù)y= (x>0)圖象上,

∴A(1,4),

∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,

∵點(diǎn)B在y= 的圖象上,

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為( ,4);


(2)

解:設(shè)A(a, ),則C(a, ),B( , ),

∴AB=a﹣ = a,AC= =

∴SABC= ABAC= × × = ,

即△ABC的面積不發(fā)生變化,其面積為 ;


(3)

解:如圖,設(shè)AB的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)G,AC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F,

∵AB∥x軸,

∴△ABC∽△EFC,

= ,即 =

∴EF= a,

由(2)可知BG= a,

∴BG=EF,

∵AE∥y軸,

∴∠BDG=∠FCE,

在△DBG和△CFE中

∴△DBG≌△CEF(AAS),

∴BD=EF.


【解析】(1)由條件可先求得A點(diǎn)坐標(biāo),從而可求得B點(diǎn)縱坐標(biāo),再代入y= 可求得B點(diǎn)坐標(biāo);(2)可設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo),從而可表示出C、B的坐標(biāo),則可表示出AB和AC的長(zhǎng),可求得△ABC的面積;(3)可證明△ABC∽△EFC,利用(2)中,AB和AC的長(zhǎng)可表示出EF,可得到BG=EF,從而可證明△DBG≌△CFE,可得到DB=CF.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.有兩條對(duì)稱軸:直線y=x和 y=-x.對(duì)稱中心是:原點(diǎn);性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.

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(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求出圖2中扇形B所對(duì)的圓心角度數(shù),并將圖1補(bǔ)充完整.
(3)在這次調(diào)查中,九(1)班共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆互聯(lián)網(wǎng)大會(huì),現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行交流,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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