Question

雙曲線與在第一象限內的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

考點：

反比例函數系數k的幾何意義．.

分析：

如果設直線AB與x軸交于點C，那么△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積．根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，知△AOC的面積=5，△COB的面積=3，從而求出結果．

解答：

解：設直線AB與x軸交于點C．

∵AB∥y軸，

∴AC⊥x軸，BC⊥x軸．

∵點A在雙曲線y=的圖象上，∴△AOC的面積=×10=5．

點B在雙曲線y=的圖象上，∴△COB的面積=×6=3．

∴△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積=5﹣3=2．

故選B．

點評：

本題主要考查反比例函數的比例系數k的幾何意義．反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|．