Question

18．某校準(zhǔn)備選出甲、乙兩人中的一人參加縣里的射擊比賽，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

命中環(huán)數(shù)/環(huán)	7	8	9	10
甲命中的頻數(shù)/次	1	1	0	3
乙命中的頻數(shù)/次	0	1	3	1

（1）求甲、乙兩人射擊成績(jī)的方差分別是多少？
（2）已知該校選手前三年都取得了縣射擊比賽的第一名，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)選擇誰(shuí)去參加比賽？

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后根據(jù)方差公式計(jì)算他們的方差；
（2）根據(jù)方差的意義判斷選擇誰(shuí)去參加比賽．

解答 解：（1）甲的平均數(shù)為$\frac{7×1+8×1+10×3}{5}$=9（環(huán)），乙的平均數(shù)為$\frac{8×1+9×3+10×1}{5}$=9（環(huán)），
所以甲的方差=$\frac{1}{5}$[（7-9）²+（8-9）²+3（10-9）²]=1.6，
乙的方差=$\frac{1}{5}$[（8-9）²+3（9-9）²+（10-9）²]=0.4；
（2）因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲畲螅?br />所以乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選擇乙去參加比賽．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越��；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．