【題目】如圖,正方形ABDC中,AB=6,E在CD上,DE=2,將△ADE沿AE折疊至△AFE,延長EF交BC于G,連AG、CF,下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④FCG=3,其中正確的有( ).
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
利用折疊性質(zhì)和HL定理證明Rt△ABG≌Rt△AFG,從而判斷①;設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x,GE=x+2,根據(jù)勾股定理列方程求解,從而判斷②;由②求得△FGC為等腰三角形,由此推出,由①可得,從而判斷③;過點F作FM⊥CE,用平行線分線段成比例定理求得FM的長,然后求得△ECF和△EGC的面積,從而求出△FCG的面積,判斷④.
解:在正方形ABCD中,由折疊性質(zhì)可知DE=EF=2,AF=AD=AB=BC=CD=6,∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°
又∵AG=AG
∴Rt△ABG≌Rt△AFG,故①正確;
由Rt△ABG≌Rt△AFG
∴設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x,GE=GF+EF=x+2,CE=CD-DE=4
∴在Rt△EGC中,
解得:x=3
∴BG=3,CG=6-3=3
∴BG=CG,故②正確;
又BG=CG,
∴
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG
∴
∴∠FCG=∠AGB
∴AG∥CF,故③正確;
過點F作FM⊥CE,
∴FM∥CG
∴△EFM∽△EGC
∴即
解得
∴FCG=,故④錯誤
正確的共3個
故選:C.
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【題目】如圖,經(jīng)過點B(﹣2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A(﹣1,﹣2),4x+2<kx+b<0的解集為( 。
A.x<﹣2B.﹣2<x<﹣1C.x<﹣1D.x>﹣1
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【題目】一個不透明的布袋里裝有3個球,其中2個紅球,1個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)求摸出1個球是白球的概率;
(2)摸出1個球,記下顏色后放回,并攪均,再摸出1個球.求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹狀圖或列表);
(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋,攪均后,使摸出1個球是白球的概率為.求n的值.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=8,BD=6,點E,F分別是邊AB,BC的中點,點P在AC上運動,在運動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是()
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是4
D. 暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點,以格點為頂點按下列要求畫圖:
(1)畫一個△ABC,使AC=,BC=,AB=5;
(2)若點D為AB的中點,則CD的長是 ;
(3)在(2)的條件下,直接寫出點D到AC的距離為 .
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【題目】如圖,AD,CE為△ABC的角平分線且交于O點,∠DAC=30°,∠ECA=35°,則∠ABO等于( 。
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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【題目】某文教店購進一批鋼筆,按進價提高40%后標價,為了增加銷量,文教店決定按標價打八折出售,這時每支鋼筆的售價為28元.
(1)求每支鋼筆的進價為多少元;
(2)該文教店賣出這批鋼筆的一半后,決定將剩下的鋼筆以每3支80元的價格出售,很快銷售完畢,銷售這批鋼筆文教店共獲利2800元,求該文教店共購進這批鋼筆多少支?
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