在Rt△ABC中,B為直角,DE是AC的垂直平分線,E在BC上,∠BAE:∠BAC=1:5,則∠C=
40°
40°
分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,則∠EAC=∠C,設(shè)∠BAE=x,則∠BAC=5x,則∠C=∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到4x+5x+90°=180°,解得x=10°,利用∠C=4x即可得到∠C的度數(shù).
解答:解:∵DE是AC的垂直平分線,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠C,
設(shè)∠BAE=x,則∠BAC=5x,
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x,
∴∠C=4x,
∴4x+5x+90°=180°,解得x=10°,
∴∠C=4x=40°.
故答案為40°.
點(diǎn)評:本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O切AC于E,求⊙O的半徑.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)O是△ABC的重心,則OD的長為( 。
A、12B、6C、2D、3

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在Rt△ABC中,已知a及∠A,則斜邊應(yīng)為(  )
A、asinA
B、
a
sinA
C、acosA
D、
a
cosA

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在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD:DB=1:3.求tanA和tanB.(要求畫出圖形)

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A、9:4B、9:2C、3:4D、3:2

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