【題目】如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ADEDCF,連接AF,BE.

(1)請(qǐng)判斷:AFBE的數(shù)量關(guān)系是______________.位置關(guān)系是_______________.

(2)如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADEDCF”變?yōu)椤皟蓚(gè)等腰三角形ADEDCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)做出判斷并給與證明.

(圖1) (圖2)

【答案】(1)AF=BE,AF⊥BE. (2)結(jié)論成立

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,進(jìn)而通過(guò)直角可證得BE⊥AF;

(2)類似(1)的證法,證明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BE,AF⊥BE,因此結(jié)論還成立

試題解析:(1)AF=BE,AF⊥BE.

(2)結(jié)論成立.

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴BA=AD =DC,∠BAD =∠ADC = 90°.

在△EAD和△FDC中,

∴△EAD≌△FDC.

∴∠EAD=∠FDC.

∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,

即∠BAE=∠ADF.

在△BAE和△ADF中,

∴△BAE≌△ADF.

∴BE = AF,∠ABE=∠DAF

∵∠DAF +∠BAF=90°

∴∠ABE +∠BAF=90°

∴AF⊥BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)寫(xiě)出變化而變化的關(guān)系式;

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(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,延長(zhǎng)AB交DE于M,延長(zhǎng)BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置,延長(zhǎng)FD交BC于N,延長(zhǎng)ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出寫(xiě)出結(jié)論,不用證明.

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