【題目】如圖,點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點,且不與四邊形頂點重合,若AD是⊙O的直徑,AB=BC=CD.連接PA,PB,PC,若PA=a,則點A到PB和PC的距離之和AE+AF=

【答案】a
【解析】解:如圖,連接OB、OC.

∵AD是直徑,AB=BC=CD,
= = ,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,
∴∠APB= ∠AOB=30°,∠APC= ∠AOC=60°,
在Rt△APE中,∵∠AEP=90°,
∴AE=APsin30°= a,
在Rt△APF中,∵∠AFP=90°,
∴AF=APsin60°= a,
∴AE+AF= a.
所以答案是 a.
【考點精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和圓周角定理,需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,﹣5)兩點,與x軸交于點B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)設(shè)點P為拋物線上的一個動點,連接PB、PC,若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形,求此時點P的坐標;
(3)在拋物線上BC段有另一個動點Q,以點Q為圓心作⊙Q,使得⊙Q與直線BC相切,在運動的過程中是否存在一個最大⊙Q?若存在,請直接寫出最大⊙Q的半徑;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】勾股定理a2+b2=c2本身就是一個關(guān)于a,b,c的方程,滿足這個方程的正整數(shù)解(a,b,c)通常叫做勾股數(shù)組.畢達哥拉斯學(xué)派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式,根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn),4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面規(guī)律,第5個勾股數(shù)組為_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0),C(0,- )三點.

(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標;
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定ABC≌△ADC的是( 。

A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D=90°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工程隊修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).
(1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米?
(2)在這項工程中,如果要求工程隊提前2天完成任務(wù),那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y=kx+1(k≠0)與雙曲線y= (x>0)相交于點P(1,m ).

(1)求k的值;
(2)若點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱,則點Q的坐標是Q();
(3)若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N(0, ),求該拋物線的函數(shù)解析式,并求出拋物線的對稱軸方程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m與x軸相交于不同的兩點A、B
(1)求m的取值范圍;
(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標軸上的一點P,并求出點P的坐標;
(3)當 <m≤8時,由(2)求出的點P和點A,B構(gòu)成的△ABP的面積是否有最值?若有,求出該最值及相對應(yīng)的m值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春種一粒粟,秋收萬顆子,唐代詩人李紳這句詩中的即谷子(去皮后則稱為小米),被譽為中華民族的哺育作物.我省有著小雜糧王國的美譽,谷子作為我省雜糧面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg請解答下列問題:

(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝.

(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,那么,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案