Question

如圖，一次函數y=k₁x+b的圖象與反比例函數（x＞0）的圖象交于A（1，3），B（3，a）兩點．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）求△ABO的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把A（1，3）代入y=得到k₂=1×3=3，再把B（3，a）代入y=得a=1，則B點坐標為（3，1），然后利用待定系數法求一次函數的解析式，得到k₁的值；
（2）先求出一次函數y=-x+4與y軸的交點C的坐標（0，4），然后利用S_△ABO=S_△BOC-S_△AOC和三角形的面積公式計算即可．
解答：解：（1）∵反比例函數（x＞0）的圖象過A（1，3）B（3，a）兩點，
∴k₂=1×3=3，3a=3，即a=1，
∴B點坐標為（3，1），
∵一次函數y=k₁x+b的圖象過A（1，3），B（3，1）兩點，
∴，
解得，
∴k₁=-1，k₂=3；

（2）一次函數的解析式為y=-x+4，
設直線y=-x+4與y軸交于C點，令x=0，則y=4，
∴C點坐標為（0，4），
∴S_△ABO=S_△BOC-S_△AOC=×4×3-×4×1=4．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式；求反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．也考查了待定系數法．