【題目】如圖,點(diǎn)A(1, ),將線段OA平移至線段BC,B(3,0).

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連AC,AB,求三角形ABC的面積;
(3)若∠AOB=60°,點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合),試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)

解:如圖,

∵點(diǎn)A(1, ),將線段OA平移至線段BC,B(3,0).

∴BM=BN= ,

∴C(2,﹣


(2)

解:連接OC,

∵B(3,0)

∴OB=3,

由平移得,四邊形OABC是矩形,

S三角形ABC=S三角形OBC= OB×|yC|= ×3× =


(3)

解:過點(diǎn)P作直線l∥AO,

∵OA∥BC,

∴l(xiāng)∥BC,

①如圖,

當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí),BC與y軸交點(diǎn)(含交點(diǎn))上方時(shí).

∠CPO+∠BCP=360°﹣90°﹣60°=210°

②如圖,

當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí),BC與y軸交點(diǎn)(含交點(diǎn))下方時(shí).

∠BCP﹣∠CPO=150°

③當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí),

∠BCP﹣∠CPO=∠AOy=90°﹣60°=30°


【解析】(1)由平移得到BM=BN= ,從而得出點(diǎn)C坐標(biāo);(2)由平移得到四邊形OABC是矩形,△ABC的面積和△OAB的面積一樣大,(3)分三種情況討論計(jì)算,①當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí),BC與y軸交點(diǎn)(含交點(diǎn))上方時(shí).②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí),BC與y軸交點(diǎn)(含交點(diǎn))下方時(shí),③當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí),簡(jiǎn)單計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圖形的平移和平移的性質(zhì),需要了解對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或在同一直線上)且相等;對(duì)應(yīng)角相等;平移方向和距離是它的兩要素;①經(jīng)過平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化;②經(jīng)過平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上)且相等才能得出正確答案.

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