Question

【題目】下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：

已知線(xiàn)段、、（如圖所示），求作線(xiàn)段，使.

他的作法如下：

1.以下為端點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)，.

2.在上依次截取，.

3.在上截取.

4.聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).

所以：線(xiàn)段______就是所求的線(xiàn)段.

（1）試將結(jié)論補(bǔ)完整：線(xiàn)段______就是所求的線(xiàn)段.

（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是______；

（3）如果，，，試用向量表示向量.

Answer 1

【答案】（1）CD；（2）平行線(xiàn)分段成比例定理（兩條直線(xiàn)被三條平行的直線(xiàn)所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例）等；（3）

【解析】

（1）根據(jù)作圖依據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求解可得；
（2）根據(jù)“平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例”可得；
（3）先證△OAC∽△OBD得，即，從而知，又，與反向可得出結(jié)果.

解：（1）根據(jù)作圖知，線(xiàn)段CD就是所求的線(xiàn)段x，
故答案為：CD；

（2）平行線(xiàn)分段成比例定理（兩條直線(xiàn)被三條平行的直線(xiàn)所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例）；或三角形一邊的平行線(xiàn)性質(zhì)定理（平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所在的直線(xiàn)，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例）.

（3），

∴△OAC∽△OBD，

.

，，

.得.

，，與反向，

.