22、如圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個空心正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長是多少？
（2）請用兩種不同的方法求出圖2中陰影部分的面積；
（3）觀察圖2，你能寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）2、（m-n）2、mn之間的關(guān)系嗎？
分析：本題考查對完全平方公式幾何意義的理解應(yīng)用能力，觀察圖形，可得圖中陰影正方形的邊長=（m-n），因此面積可用兩種方法表示為（m-n）2；（m+n）2-4mn，再由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（m-n）2=（m+n）2-4mn．
解答：解：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長等于（m-n）；

（2）用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
（m-n）2；（m+n）2-4mn；

（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．
點評：本題考查了完全平方公式，對幾何圖形的整體分析，對完全平方公式的靈活應(yīng)用變形整理是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

（2）請用兩種不同的方法求圖14中陰影部分的面積．
方法1：
（m+n）2-4mn

方法2：
（m-n）2

（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（m+n）2=（m-n）2+4mn

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a-b）2=
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖b形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn
（3）已知m+n=7，mn=6，求（m-n）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖①，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）觀察圖②，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn
（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a-b）2=
29

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形．
（1）圖b中的陰影部分面積為
m2-2mn+n2或（m-n）2
；
（2）觀察圖b，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是
（m+n）2
=
（m-n）2
+4mn
；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量關(guān)系計算：x-y=
±5
；
（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖C，它表示了
2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n），試畫出一個幾何圖形的面積是a2+4ab+3b2，并能利用這個
圖形將a2+4ab+3b2進行因式分解．

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