【題目】在⊙O中,弧AB所對的圓心角∠AOB=108°,點C為⊙O上的動點,以AOAC為邊構(gòu)造AODC.當(dāng)∠A_____°時,線段BD最長.

【答案】27°

【解析】

如圖,連接OC,延長OA交⊙OF,連接DF.由DOF≌△CAO,可得DF=OC,推出點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓,推出當(dāng)點DBF的延長線上時,BD的值最大,由此即可解決問題.

如圖,連接OC,延長OA交⊙OF,連接DF.

∵四邊形ACDO是平行四邊形,

∴∠DOF=∠A,DO=AC,

∵OF=AO,

∴△DOF≌△CAO,

∴DF=OC,

∴點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓,

∴當(dāng)點DBF的延長線上時,BD的值最大,

∵∠AOB=108°,

∴∠FOB=72°,

∵OF=OB,

∴∠OFB=54°,

∵FD=FO,

∴∠FOD=∠FDO=27°,

∴∠A=∠FOD=27°.

故答案為27°.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著低碳生活,綠色出行理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2A型汽車、3B型汽氣車的進價共計80萬元;3A型汽車、2B型汽車的進價共計95萬元。

(1)AB兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買),請你幫助該公司設(shè)計購買方案;

(3)若該汽車銷售公司銷售1A型汽車可獲利8000,銷售1B型汽車可獲利5000,(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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【題目】8分如圖,AC是ABCD的一條對角線,過AC中點O的直線分別交AD,BC于點E,F(xiàn)

1求證:AOE≌△COF;

2當(dāng)EF與AC滿足什么條件時,四邊形AFCE是菱形?并說明理由

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【題目】如圖,過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MNPQ,那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2;(填“>”或“<”或“=”)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點D,AE平分BAC交邊BC于點E,經(jīng)過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上,F與y軸相交于另一點G.

(1)求證:BC是F的切線;

(2)若點A、D的坐標(biāo)分別為A(0,﹣1),D(2,0),求F的半徑;

(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,三個頂點的坐標(biāo)分別為、、.

(1)關(guān)于y軸成軸對稱,則三個頂點坐標(biāo)分別為_________,________________________;

(2)Px軸上一點,則的最小值為____________;

(3)計算的面積.

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【題目】如圖,點C為線段AB上一點,分別以ABAC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形,頂角頂點分別為DE、F(點E、FAB的同側(cè),點D在另一側(cè))

(1)如圖1,若點CAB的中點,則∠AED   ;

(2)如圖2,若點C不是AB的中點

①求證:DEF為等邊三角形;

②連接CD,若∠ADC=90°,AB=3,請直接寫出EF的長.

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【題目】如圖,在中,的角平分線相交于點,①若,則__________,②若,,則___________.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1AC,BD是對角線。將DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到DGHHGAB于點E,連接DEAC于點F,連接FG。則下列結(jié)論:①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D.

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