【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC邊OA,OC分別在x軸,y的正半軸上,且OA=8,OC=6,連接AC,點(diǎn)D為AC中點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<6),連接DE,作DF⊥DE交OA于點(diǎn)F,連接EF.
(1)當(dāng)t的值為 時(shí),四邊形DEOF是矩形;
(2)用含t的代數(shù)式表示線段OF的長(zhǎng)度,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△OEF面積為時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出直線DE的解析式.
【答案】(1)3;(2)+t;(3)y=﹣x+4或y=﹣x+.
【解析】
(1)根據(jù)DE⊥OC得到DE∥OA,由線段的中點(diǎn)的定義得到CD=AD,從而可得到結(jié)論;
(2)如圖所示:作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,推出四邊形DMON是矩形,求得DM=OC=3,DN=OA=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FM=EN,于是得到結(jié)論;
(3)由OA=8,OC=6,得到A(8,0),C(0,6),求得D(4,3),根據(jù)三角形的面積列方程得到t=2或,從而可得到直線DE的解析式.
(1)根據(jù)平行線的判定定理得到DE∥OA,由線段的中點(diǎn)的定義得到CD=AD,于是得到結(jié)論,
(2)如圖所示:作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,推出四邊形DMON是矩形,求得DM=OC=3,DN=OA=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FM=EN,于是得到結(jié)論;
(3)由OA=8,OC=6,得到A(8,0),C(0,6),求得D(4,3),根據(jù)三角形的面積列方程得到t=2或,于是得到結(jié)論.
【解答】
解:(1)當(dāng)DE⊥OC時(shí),四邊形DEOF是矩形;
∵DE⊥OC,
∴DE∥OA,
∵點(diǎn)D為AC中點(diǎn),
∴CD=AD,
∴CE=OE=OC=3,
∴t=3,
∴當(dāng)t的值為3s時(shí),四邊形DEOF是矩形,
故答案為:3;
(2)如圖所示:作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,
∵四邊形OABC是矩形,
∴OA⊥OC,
∴四邊形DMON是矩形,
∴∠MDN=90°,DM∥OC,DN∥OA,
∴=,=,
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),
∴M、N分別是OA、AB的中點(diǎn),
∴DM=OC=3,DN=OA=4,
∵∠EDF=90°,
∴∠FDM=∠EDN,
又∵∠DMF=∠DNE=90°,
∴△DMF∽△DNE,
∴==,
∴FM=EN,
∵CN=OC=3,CE=t,
∴EN=3﹣t,
∴FM=EN=﹣t,
∴OF=4﹣FM=+t;
(3)∵OA=8,OC=6,
∴A(8,0),C(0,6),
∵點(diǎn)D為AC中點(diǎn),
∴D(4,3),
∵CE=t,
∴OE=6﹣t,
∵OF=+t,
∴△OEF面積=OEOF=(6﹣t)(+t)=,
解得:t=2或,
當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)E(0,4),
∴直線DE的解析式為y=﹣x+4;
當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)E(0,),
∴直線DE的解析式為y=﹣x+,
綜上所述,直線DE的解析式為y=﹣x+4或y=﹣x+.
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(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線下方的拋物線上,過(guò)點(diǎn)P作PD∥軸交于點(diǎn)D,PE∥軸交于點(diǎn)E,
求PD+PE的最大值;
(3)設(shè)F為直線上的點(diǎn),以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,大樓AN上懸掛一條幅AB,小穎在坡面D處測(cè)得條幅頂部A的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳E處,然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來(lái)到C處,測(cè)得條幅的底部B的仰角為45°,此時(shí)小穎距大樓底端N處20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=(即tan∠DEM=),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi),M、E、C、N在同一條直線上,求條幅AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)).
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方案一:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,指針落在紅色區(qū)域可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品;
方案二:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,指針落在不同顏色區(qū)域可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品.
(1)若選擇方案一,則可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品的概率是 ;
(2)選擇哪個(gè)方案可以使領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品的可能性更大?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由.
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【題目】2019年4月23日是第二十四個(gè)“世界讀書(shū)日“.某校組織讀書(shū)征文比賽活動(dòng),評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
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(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
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