【題目】如圖,已知∠ABC=90°,△ABE是等邊三角形,點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合),連接AP,將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接QE并延長交射線BC于點F.

(1)如圖,當BP=BA時,∠EBF=______°,猜想∠QFC =______°;

(2)如圖,當點P為射線BC上任意一點時,猜想∠QFC的度數(shù),并加以證明.

(3)已知線段AB=,設(shè)BP=x,點Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)∠EBF=30°; ∠QFC=60°;(2)∠QFC=60°.(3)(x>0)

【解析】試題分析:(1)EBF與∠ABE互余,而∠ABE=60°,即可求得∠EBF的度數(shù);利用觀察法,或量角器測量的方法即可求得∠QFC的度數(shù);

(2)根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和,證明∠BAP=EAQ,進而得到ABP≌△AEQ,證得∠AEQ=ABP=90°,則∠BEF=180°-AEQ-AEB=180°-90°-60°=30°,QFC=EBF+BEF;

(3)過點FFGBE于點G,過點QQHBC,根據(jù)ABP≌△AEQ得到:設(shè)QE=BP=x,QF=QE+EF=x+2.點Q到射線BC的距離y=QH=sin60°×QF=(x+2),即可求得函數(shù)關(guān)系式.

試題解析:(1)∵∠ABC=90°,BAE=60°,

∴∠EBF=30°;

則猜想:∠QFC=60°;

(2)QFC=60°.

∵∠BAP=BAE+EAP=60°+EAP,EAQ=QAP+EAP=60°+EAP,

∴∠BAP=EAQ

ABPAEQ中,

,

∴△ABP≌△AEQ (SAS) 

∴∠AEQ=ABP=90°

∴∠BEF=180°-AEQ-AEB=180°-90°-60°=30°,

∴∠QFC=EBF+BEF=30°+30°=60°;

(3)在圖1中,過點FFGBE于點G,過點QQHBC于點H,

∵△ABE是等邊三角形,

BE=AB=,

由(1)得∠EBF=30°,在RtBGF中,

FG=2,BF=4,EF=BF=4,

∵△ABP≌△AEQ,QE=PB=x,QF=QE+EF=x+4,

由(2)得∠QFC=60°,∴在RtQHF中,∠FQH=30°

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是:(x>0)

.

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abc>0;

③方程ax2bxc=3有兩個相等的實數(shù)根;

④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);

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(1)求如圖所示的yx的函數(shù)解析式;(不要求寫取值范圍)

(2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米.試通過計算說明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護費用較少.

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