Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，AF=DE，求證：BE=CF．

Answer 1

【答案】分析：先連接BF和CE，根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知AF=DE證△AFB≌△DEC，推出BF=CE，然后再由矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)證明△BCF≌△CBE，從而得證．
解答：證明：連接BF、CE，
已知矩形ABCD，∴AB=CD，∠BAF=∠CDE=90°，
又AF=DE，∴△AFB≌△DEC，
∴BF=CE，∠AFB=∠DEC，
∵矩形ABCD，AD∥BC，
∴∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DEC，
∴∠CBF=∠BCE，
BC=BC，
∴△BCF≌△CBE，
∴BE=CF．
點評：此題考查的知識點是矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先作輔助線構(gòu)三角形全等，再根據(jù)矩形的性質(zhì)證BE、CF所在的三角形全等．