【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且∠1=∠2.求證:四邊形ABCD是矩形.
【答案】證明:在ABCD中,AO=CO,BO=DO, ∵∠1=∠2,
∴BO=CO,
∴AO=BO=CO=DO,
∴AC=BD,
∴ABCD為矩形
【解析】根據(jù)等角對(duì)等邊得出OB=OC,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OC=OA= AC,OB=OD= BD,推出AC=BD,根據(jù)矩形的判定推出即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法,掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),平行于x軸的直線與拋物線L:相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限),點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上.
(1)已知a=1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.
①如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過(guò)點(diǎn)B,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,求AC的長(zhǎng).
②如圖2,若BD=AB,過(guò)點(diǎn)B,D的拋物線L2,其頂點(diǎn)M在x軸上,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)如圖3,若BD=AB,過(guò)O,B,D三點(diǎn)的拋物線L3,頂點(diǎn)為P,對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3,過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸,交拋物線L于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求的值,并直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4),且與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:b= ,c= ,直線AC的解析式為 ;
(2)直線x=t與x軸相交于點(diǎn)H.
①當(dāng)t=﹣3時(shí)得到直線AN(如圖1),點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn),若∠COD=∠MAN,求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
②當(dāng)﹣3<t<﹣1時(shí)(如圖2),直線x=t與線段AC,AM和拋物線分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),P.試證明線段HE,EF,F(xiàn)P總能組成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值為,求此時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)G點(diǎn)在何位置時(shí)四邊形AEBD是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由并求出點(diǎn)H的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:
(1)擺第①個(gè)圖案用根火柴棒,擺第②個(gè)圖案用根火柴棒,擺第③個(gè)圖案用根火柴棒.
(2)按照這種方式擺下去,擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒?
(3)計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí),是第幾個(gè)圖案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由;
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng);
(3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點(diǎn)為H,寫(xiě)出△GHE與△BHD面積之和的最大值,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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