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【題目】如圖,任意畫一個∠BAC60°的△ABC,再分別作△ABC的兩條角平分線BECD,BECD相交于點P,連接AP,有以下結論:①∠BPC120°;②AP平分∠BAC;③ADAE;④PDPE;⑤BD+CEBC;其中正確的結論為_____.(填寫序號)

【答案】①②④⑤.

【解析】

由三角形內角和定理和角平分線得出∠PBC+PCB的度數,再由三角形內角和定理可求出∠BPC的度數,①正確;由∠BPC120°可知∠DPE120°,過點PPFABPGAC,PHBC,由角平分線的性質可知AP是∠BAC的平分線,②正確;PFPGPH,故∠AFP=∠AGP90°,由四邊形內角和定理可得出∠FPG120°,故∠DPF=∠EPG,由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE,故可得出PDPE,④正確;由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP,△CHP≌△CGP,故可得出BHBD+DF,CHCEGE,再由DFEG可得出BCBD+CE,⑤正確;即可得出結論.

解:∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線,∠BAC60°,

∴∠PBC+PCB180°﹣∠BAC)=180°60°)=60°

∴∠BPC180°﹣(∠PBC+PCB)=180°60°120°,①正確;

∵∠BPC120°,

∴∠DPE120°,

過點PPFABPGAC,PHBC

BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線,

AP是∠BAC的平分線,②正確;

PFPGPH,

∵∠BAC60°AFP=∠AGP90°

∴∠FPG120°,

∴∠DPF=∠EPG,

在△PFD與△PGE中,

∴△PFD≌△PGEASA),

PDPE,④正確;

RtBHPRtBFP中,,

RtBHPRtBFPHL),

同理,RtCHPRtCGP,

BHBD+DF,CHCEGE,

兩式相加得,BH+CHBD+DF+CEGE

DFEG,

BCBD+CE,⑤正確;

沒有條件得出ADAE,③不正確;

故答案為:①②④⑤.

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