Question

17．如圖，在?ABCD中，AB=$\frac{1}{2}$AD，AB=AE=BF，試探尋CE與DF的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 先證明EB=BC，AF=AD，利用∠DAB+∠ABC=180°，把∠DAB=180°-2∠F，∠EBC=180°-2∠E代入即可解決問題．

解答 結(jié)論：CE⊥DF，
證明：EC與DF交于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠DAB+∠ABC=180°，
∵AD=2AB，AB=AE=BF，
∴EB=BC，AF=AD，
∴∠E=∠BCE，∠F=∠ADF，
∴180°-2∠F+180°-2∠E=180°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠EOF=90°．
∴CE⊥DF．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，找到∠E與∠F的關(guān)系，屬于中考常考題型．