【題目】已知如圖1,四邊形是正方形,分別在邊上,且,我們把這種模型稱為“半角模型”,在解決“半角模型”問題時,旋轉是一種常用的方法.

1)在圖l中,連接,為了證明結論“”,小亮將繞點順時針旋轉后解答了這個問題,請按小亮的思路寫出證明過程;

2)如圖2,當繞點旋轉到圖2位置時,試探究、之間有怎樣的數(shù)量關系?

3)如圖3,如果四邊形中,,,,且,,求的長.

【答案】1)見解析;(2,見解析;(3的長為5

【解析】

1)利用旋轉的性質和正方形的性質,證明即可求證;

2)在上取一點,使,先證明,再證明,即可得出答案;

3)在上取一點,使,先證明,再證明,得到EF=FG,設,用含x的代數(shù)式表達GCEF,根據(jù)勾股定理列出方程,解出x的值即可.

1)證明:∵,

,

∵∠EAF=45°,

∴∠DAF+BAE=45°,即∠GAB+BAE=45°,

∴∠GAE=EAF,

∴在△GAE和△FAE,

,

;

2)解:在上取一點,使

,

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=AB,∠ADG=ABE=90°,

又∵DG=BE

,

∵∠EAF=BAE+BAF=45°,

∴∠GAD+BAF=45°

∴∠GAF=45°,即∠EAF=GAF,

,

3)解:在上取一點,使,

∴∠D+ABC=180°,

∵∠ABE+ABC=180°,

∴∠D=ABE,

又∵AB=AD,DG=BE

,

,

∵∠EAF=BAE+BAF=45°,

∴∠GAD+BAF=45°

∴∠GAF=45°,即∠EAF=GAF,

,

EF=FG

,

中,

,

解得:,

答:的長為5

練習冊系列答案
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【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運,設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調查,得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價x(元/件)

30

40

50

60

每天銷售量y(件)

500

400

300

200

(1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標,在下面的平面直角坐標系中描出相應的點,猜想y與x的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式;

(2)當銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價﹣成本總價)

(3)當?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?

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【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,把它們放入不透明的盒子中搖勻.

1)從中隨機抽出1張卡片,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為   

2)從中隨機抽出1張卡片,記錄數(shù)字后放回搖勻,再抽出一張卡片,記錄數(shù)字.用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率.

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【題目】某市教育行政部門為了解初中學生參加綜合實踐活動的情況,隨機抽取了本市初一、初二、初三年級各名學生進行了調查,調查結果如圖所示,請你根據(jù)圖中的信息回答問題.

1)在被調查的學生中,參加綜合實踐活動的有多少人,參加科技活動的有多少人;

2)如果本市有萬名初中學生,請你估計參加科技活動的學生約有多少名.

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【題目】2020賀歲片《囧媽》提檔大年三十網(wǎng)絡首播.“樂調查平臺為了全面了解觀眾對《囧媽》的滿意度情況,進行隨機抽樣調查,分為四個類別:.非常滿意;.滿意;.基本滿意;.不滿意,依據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)本次接受調查的觀眾共有_______人;

2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形的圓心角度數(shù)是_______;

3)請補全條形統(tǒng)計圖;

4)“樂調查”平臺調查了春節(jié)期間觀看《固媽》的觀眾約5000人,請估計觀眾對該電影的滿意(、類視為滿意)的人數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.D是BC邊上的一個動點,連接AD,過點C作CE⊥AD于E,連接BE,在點D變化的過程中,線段BE的最小值是__cm.

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【題目】定義:在平面直角坐標系中,將點P繞點Tt,0)(t0)旋轉180°得到點Q,則稱點Q為點P的“發(fā)展點”.

1)當t3時,點(0,0)的“發(fā)展點”坐標為   ,點(﹣1,﹣1)的“發(fā)展點”坐標為   

2)若t2,則點(2,3)的“發(fā)展點”的橫坐標為   (用含t的代數(shù)式表示 ).

3)若點P在直線y2x+6上,其“發(fā)展點”Q在直線y2x8上,求點T的坐標.

4)點P22)在拋物線y=﹣x2+k上,點M在這條拋物線上,點Q為點P的“發(fā)展點”,若△PMQ是以點M為直角頂點的等腰直角三角形,求t的值.

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【題目】如圖1,銳角△ABC中,DE分別是ABBC的中點,FAC上的點,且∠AFE=∠A,DM//EFAC于點M

1)求證:DM=DA;

2)點GBE上,且∠BDG=∠C,如圖2,

① 求證:△DEG∽△ECF;

② 從線段CE上取一點H,連接FH使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的長.

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成績x/

頻數(shù)

頻率

50x60

10

0.05

 60x70

30

0.15

 70x80

40

n

 80x90

m

0.35

 90x100

50

0.25

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)m   ,n   ;

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若成績在90分以上(包括90)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

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