【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),C是OB的中點(diǎn),D是AB上一點(diǎn),四邊形OEDC是菱形,則△OAE的面積為________.
【答案】
【解析】分析: 根據(jù)直線于坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),得出OB,OA的長,根據(jù)C是OB的中點(diǎn),從而得出OC的長,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DE=OC=2;DE∥OC;設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出E點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出EF,OF的長,在Rt△OEF中利用勾股定理建立關(guān)于x的方程,求解得出x的值,然后根據(jù)三角形的面積公式得出答案.
詳解: 把x=0代入 y = x + 4 得出y=4,
∴B(0,4);
∴OB=4;
∵C是OB的中點(diǎn),
∴OC=2,
∵四邊形OEDC是菱形,
∴DE=OC=2;DE∥OC,
把y=0代入 y = x + 4 得出x=,
∴A(,0);
∴OA=,
設(shè)D(x,) ,
∴E(x,- x+2),
延長DE交OA于點(diǎn)F,
∴EF=-x+2,OF=x,
在Rt△OEF中利用勾股定理得:,
解得 :x1=0(舍),x2=;
∴EF=1,
∴S△AOE=·OA·EF=2.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當(dāng)∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,以點(diǎn)A為圓心AB長為半徑作弧交AD于點(diǎn)F,分別以點(diǎn)B、F為圓心,同樣長度m為半徑作弧,交于點(diǎn)G,連結(jié)AG并延長交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=4,則AE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與軸交于點(diǎn)C(0,3),P是線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PN∥軸交軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)Q是第一象限拋物線上的一點(diǎn),且△QMC和△PMC的面積相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)如果,求tan∠CMN的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:將函數(shù)l的圖象繞點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180°,得到新的函數(shù)l'的圖象,我們稱函數(shù)l'是函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).
例如:當(dāng)m=1時,函數(shù)y=(x+1)2+5關(guān)于點(diǎn)P(1,0)的相關(guān)函數(shù)為y=﹣(x﹣3)2﹣5.
(1)當(dāng)m=0時
①一次函數(shù)y=x﹣1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為 ;
②點(diǎn)(,﹣)在二次函數(shù)y=﹣ax2﹣ax+1(a≠0)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值.
(2)函數(shù)y=(x﹣1)2+2關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)y=﹣(x+3)2﹣2,則m= ;
(3)當(dāng)m﹣1≤x≤m+2時,函數(shù)y=x2﹣mx﹣m2關(guān)于點(diǎn)P(m,0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為6,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AC=4,AB=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上,B'C'交AD于點(diǎn)E,在B'C'上取點(diǎn)F,使B'F=AB.
(1)求證:AE=C'E;
(2)求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)將△ABC向上平移2個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著某點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A2B2C2,請畫出旋轉(zhuǎn)中心O,并直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段AB掃過的區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞,一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的情況,則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需要確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面圖;(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=32㎝,水最深處的地方高度為8㎝,求這個圓形截面的半徑.
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