【題目】某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸,每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸),生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y(萬元).
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場影響,該廠能獲得的A原料至多為1000噸,其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時,能獲得最大利潤.
【答案】(1);(2)工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸,乙產(chǎn)品1500噸時,能獲得最大利潤.
【解析】
(1)利潤y(元)=生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤;而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤=生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x,即0.3x萬元,生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤=生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)(2500﹣x),即0.4(2500﹣x)萬元.
(2)由(1)得y是x的一次函數(shù),根據(jù)函數(shù)的增減性,結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時,利潤y最大.
(1).
(2)由題意得:,解得.
又因為,所以.
由(1)可知,,所以的值隨著的增加而減小.
所以當時,取最大值,此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品(噸).
答:工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸,乙產(chǎn)品1500噸,時,能獲得最大利潤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司根據(jù)市場計劃調(diào)整投資策略,對,兩種產(chǎn)品進行市場調(diào)查,收集數(shù)據(jù)如表:
項目 產(chǎn)品 | 年固定成本 (單位:萬元) | 每件成本 (單位:萬元) | 每件產(chǎn)品銷售價 (萬元) | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
其中是待定常數(shù),其值是由生產(chǎn)的材料的市場價格決定的,變化范圍是,銷售產(chǎn)品時需繳納萬元的關稅,其中為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù),假定所有產(chǎn)品都能在當年售出,設生產(chǎn),兩種產(chǎn)品的年利潤分別為、(萬元),寫出、與之間的函數(shù)關系式,注明其自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于的一元二次方程
(1)若方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若方程兩實數(shù)根分別為,且滿足,求實數(shù)的值。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學要印制期末考試卷,甲印刷廠提出:每套試卷收0.6元印刷費,另收400元制版費;乙印刷廠提出:每套試卷收1元印刷費,不再收取制版費.
(1)分別寫出兩個廠的收費y(元)與印刷數(shù)量x(套)之間的函數(shù)關系式;
(2)請在上面的直角坐標系中分別作出(1)中兩個函數(shù)的圖象;
(3)若學校有學生2000人,為保證每個學生均有試卷,則學校至少要付出印刷費多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 已知,如圖邊長為2的正方形ABCD中,∠MAN的兩邊分別交BC、CD邊于M、N兩點, 且∠MAN=45.
(1)求證:MN=BM+DN.
(2)若AM、AN交對角線BD于E、F兩點,設BF=y,DE=x,求y與x的函數(shù)關系式.
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【題目】已知點E在△ABC內(nèi),∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)當α=60°時(如圖1),
①判斷△ABC的形狀,并說明理由;
②求證:BD=AE;
(2)當α=90°時(如圖2),求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點P.
(1)若AE=CF;
①求證:AF=BE,并求∠APB的度數(shù);
②若AE=2,試求APAF的值;
(2)若AF=BE,當點E從點A運動到點C時,試求點P經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點為B,OC相交于點D,且CD=2,BC=4,
(1)求⊙O的半徑;
(2)連接AD并延長,交BC于點E,取BE的中點F,連接DF,試判斷DF與⊙O的位置關系,并說明理由.
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