Question

在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

D
試題分析：由∠ABC=∠C=2∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可求出∠ABC、∠C、∠A的度數(shù)，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線(xiàn)，即可求得∠ABD、∠DBC的度數(shù)，從而得到∠BDC的度數(shù)，由DE∥BC可得∠AED、∠ADE、∠EDB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)果。
∵∠ABC=∠C=2∠A，∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，
∵BD是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠ABD=∠DBC =36°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∵∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，
∴△ACB是等腰三角形，△ADB是等腰三角形，△CDB是等腰三角形．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=72°，∠ADE=∠C=72°，∠EDB=∠DBC =36°，
∴∠AED=∠ADE，∠EDB=∠ABD，
∴△BDE是等腰三角形，△DBC是等腰三角形，
故選D.
考點(diǎn)：本題綜合考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好三角形的內(nèi)角和為180°，同時(shí)熟記含36°的等腰三角形的特征。