Question

【題目】點(diǎn)A、O、B、C從左向右依次在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c .

(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D為AB中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn)，求DF的長.

（2）若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，B為AC的中點(diǎn).

①用b的代數(shù)式表示c；

②數(shù)軸上B、C兩點(diǎn)之間有一動點(diǎn)M，點(diǎn)M表示的數(shù)為x，無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，代數(shù)式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不變，求b的值.

Answer 1

【答案】（1）DF=5;(2)①c＝2b+3;②b的值為1．

【解析】

（1）先求出AB、BC的長，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義計算即可；

（2）①由B為AC的中點(diǎn)可得，AB=BC，然后根據(jù)點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等列式求解即可；

②先去絕對值化簡，然后根據(jù)當(dāng) P 點(diǎn)在運(yùn)動過程中，原式的值保持不變，即可求出x的值.

解：（1）∵a=﹣2，b=4，c=8,

∴AB=6，BC=4，

∵D為AB中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn)，

∴DB=3，BF=2，

∴DF=5.

(2)①∵點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3且a＜0，

∴a＝﹣3，

∵點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等，

∴c-b＝b-a,

∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3,

∴c＝2b+3,

答:b、c之間的數(shù)量關(guān)系為c＝2b+3．

②依題意，得x﹣c＜0，x-a＞0，

∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，

∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a,

∵c＝2b+3,

∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10,

∵當(dāng) P 點(diǎn)在運(yùn)動過程中，原式的值保持不變，即原式的值與x無關(guān),

∴3b﹣3＝0，

∴b＝1．

答：b的值為1．