Question

小明騎自行車沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小剛騎自行車以akm/h的速度走全程時(shí)間的一半，又以bkm/h的速度行走另一半時(shí)間（a≠b），則誰走完全程所用的時(shí)間較少？（　�。�

• A、小明
• B、小剛
• C、時(shí)間相同
• D、無法確定

Answer 1

分析：把全程看作單位1．根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，表示出小明所用的時(shí)間；設(shè)小剛走完全程所用時(shí)間是x小時(shí)，根據(jù)路程相等列方程求得x的值；為了比較它們的大小，可以用做差法，看差的正負(fù)性．

解答：解：設(shè)全程為1，小明所用時(shí)間是

1 2

a

+

1 2

b

=

1

2

(

a+b

ab

)；
設(shè)小剛走完全程所用時(shí)間是x小時(shí)．根據(jù)題意，得

1

2

ax+

1

2

bx=1，
x=

2

a+b

．
則小剛所用時(shí)間是

2

a+b

．
小明所用時(shí)間減去小剛所用時(shí)間得

1

2

(

a+b

ab

)-

2

a+b

=

(a-b)2

2ab(a+b)

＞0，即小明所用時(shí)間較多．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題中要靈活運(yùn)用公式：路程=速度×?xí)r間．掌握比較分式的大小的一種方法：求差法．