Question

（1）問題1：在數(shù)學(xué)課本中我們研究過這樣一道題目：如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分別為E、D．圖中哪條線段與AD相等？并說明理由．
（2）問題2：試問在這種情況下線段DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出來，不需要說明理由．
（3）問題3：當(dāng)直線CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2中直線MN的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）AD=EC；理由：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=EC；
（2）DE+BE=AD；
（3）DE=AD+BE．理由：∵BE⊥BC，AD⊥CE，
∴∠ADC=90°，∠BEC=90°，
∵∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠ACB=90°，
∵∠ECB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∴∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CD+CE=DC，
∴DE=AD+BE．