Question

10．已知$\sqrt{2x-4}$-$\sqrt{x+a}$=1有一個(gè)增根是x=4，求a的值．

Answer 1

分析 通過(guò)兩次平方把原方程化成整式方程，代入x=4得出a的值，再檢驗(yàn)即可得出結(jié)果．

解答 解：原方程變形得：$\sqrt{2x-4}$=$\sqrt{x+a}$+1，
兩邊平方得：2x-4=x+a+2$\sqrt{x+a}$+1，
整理，得：x-5-a=2$\sqrt{x+a}$，
兩邊平方得：（x-5）²-2a（x-5）+a²=4（x+a），
把x=4代入得：1+2a+a²=16+4a，
解得：a=5或a=-3，
當(dāng)a=5時(shí)，符合要求增根x=4；
當(dāng)a=-3時(shí)，不符合要求增根x=4；
∴a=5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了無(wú)理方程的解法、增根的意義；通過(guò)兩次平方把無(wú)理方程化成整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．