Question

如圖，將2個的正方形并排組成矩形OABC，OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上．正方形EFMN的邊EF落在線段CB上，過點M、N的二次函數(shù)的圖象也過矩形的頂點B、C，若三個正方形邊長均為1，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為________．

Answer 1

y=-x²+x+1
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點B、C的坐標，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對稱性確定出點M的坐標，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可．
解答：∵正方形想邊長為1，
∴OA=1+1=2，OC=1，
∴點B（2，1）、C（0，1），
∵正方形EFMN的兩頂點M、N在拋物線上，
∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對稱性，點M的縱坐標為1-×1=1-=，
縱坐標為1+1=2，
∴點M（，2），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
則，
解得，
所以，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x²+x+1．
故答案為：y=-x²+x+1．
點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要涉及正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的軸對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，綜合題但難度不大，確定出點B、C、M的坐標是解題的關(guān)鍵．