Question

14、如圖，將同樣大小的正方形按下圖所示的規(guī)律擺放，每兩個正方形的重疊部分（陰影部分）均為正方形，第n個圖案中正方形的個數(shù)是

2n+1

．

Answer 1

分析：先觀察給出的圖案，第一個第二個第三個中的正方形的個數(shù)分別是3，5，7．那么第四個即再重疊一個則是9個正方形．因此依次擺放下去得到的正方形的個數(shù)是：3，5，7，9，…分析歸納這組數(shù)可得到一個規(guī)律，由此可推出答案．

解答：解：已知圖案，可得到擺放的正方形的個數(shù)依次是3，5，7，9，…其規(guī)律是：
第一個圖案的正方形的個數(shù)：3=2×1+1，
第二個圖案的正方形的個數(shù)：5=2×2+1，
第三個圖案的正方形的個數(shù)：7=2×3+1，
第四個圖案的正方形的個數(shù)：9=2×4=1，
…
第n個圖案的正方形的個數(shù)：2n+1．
故答案為：2n+1．

點評：此題考查了觀察分析判斷歸納的能力，其關(guān)鍵是通過圖案得到一組數(shù)3，5，7，9，…從中得出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律表示出第n個圖案中正方形的個數(shù)，題目新穎．