如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，且AC＝80，BD＝60．動點M、N分別以每秒1個單位的速度從點A、D同時出發(fā)，分別沿A→O→D和D→A運動，當(dāng)點N到達點A時，M、N同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒．

(1)求菱形ABCD的周長；

(2)記△DMN的面積為S，求S關(guān)于t的解析式，并求S的最大值；

(3)當(dāng)t=30秒時，在線段OD的垂直平分線上是否存在點P，使得∠DPO=∠DON？若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段OD的距離；若不存在，請說明理由．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東深圳卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

深圳市政府計劃投資1．4萬億元實施東進戰(zhàn)略，為了解深圳市民對東進戰(zhàn)略的關(guān)注情況．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機采訪部分深圳市民．對采訪情況制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下：

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計表可得此次采訪的人數(shù)為 人，m= ， n= ；

（2）根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請估計15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進戰(zhàn)略的深圳市民約有 人；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東梅州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

若一組數(shù)據(jù)3，，4，5，6的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

一元二次方程的根的情況（ ）

A．有一個實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．有兩個不相等的實數(shù)根

D．沒有實數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省杭州市九年級下第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，D是△ABC的邊AB上一點，E是AC的中點，過點C作CF//AB，交DE的延長線于點F．

求證：AB=CF+BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省杭州市九年級下第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

分解因式-x2y+6y2x-9y3=_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級3月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

化簡：，并回答：對于任何的a的值，原式都有意義嗎？如果不是，則寫出所有令原式無意義的a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江蘇省九年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若m·23=26，則m等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

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