Question

某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售．這批干果銷售結束后，店主從銷售統計中發(fā)現：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₁（千克）與x的關系為y₁=-x²+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y₂（千克）與t的關系為y₂=at²+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：

t	1	2	3
y2	21	44	69

（1）求a、b的值；
（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？
（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？
（說明：毛利潤=銷售總金額-進貨總金額．這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據表中的數據代入y₂=at²+bt后，得到關于a，b的二元一次方程，從而可求出解．
（2）設干果用n天賣完，根據兩個關系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售價-進價，得到利潤．
（3）設第m天乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克，從而可列出不等式求解．
解答：解：（1）根據表中的數據可得
．
答：a、b的值分別是1、20；

（2）甲級干果和乙級干果n天售完這批貨．
-n²+40n+n²+20n=1140
n=19，
當n=19時，y₁=399，y₂=741，
毛利潤=399×8+741×6-1140×6=798（元），
答：賣完這批干果獲得的毛利潤是798元．

（3）設從第m天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克，則甲、乙級干果的銷售量為m天的銷售量減去m-1天的銷售量，
即甲級水果第m天所賣出的干果數量：（-m²+40m）-[-（m-1）²+40（m-1）]=-2m+41．
乙級水果第m天所賣出的干果數量：（m²+20m）-[（m-1）²+20（m-1）]=2m+19，
（2m+19）-（-2m+41）≥6，
解得：m≥7，
答：第7天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是根據表格代入數列出二元一次方程組求出a和b，確定函數式，然后根據等量關系和不等量關系分別列方程和不等式求解．