Question

【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線l的夾角為30°，延長(zhǎng)CB1交直線l于點(diǎn)A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延長(zhǎng)C1B2交直線l于點(diǎn)A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延長(zhǎng)C2B3交直線l于點(diǎn)A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， …，依此規(guī)律，則A2016A2017= ．

Answer 1

【答案】2×31008
【解析】解：∵四邊形ABCB1是正方形，

∴AB=AB1，AB∥CB1，

∴AB∥A1C，

∴∠CA1A=30°，

∴A1B1= ，AA1=2，

∴A1B2=A1B1= ，

∴A1A2=2 ，

同理：A2A3=2（ ）2，

A3A4=2（ ）3，

…

∴AnAn+1=2（ ）n，

∴A2016A2017=2（ ）2016=2×31008．

所以答案是：2×31008．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．