【題目】如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結(jié)論：

①點E和點F，點B和點D是關(guān)于中心O對稱點；

②直線BD必經(jīng)過點O；

③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；

④△AOE與△COF成中心對稱．

其中正確的個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

試題分析：由于△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，據(jù)此對各結(jié)論進行判斷．

△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點O就是ABCD的對稱中心，則有：（1）點E和點F，B和D是關(guān)于中心O的對稱點，正確；（2）直線BD必經(jīng)過點O，正確；（3）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；

其中正確的個數(shù)為4個

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（1）在圖①中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ。你認為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

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