Question

將連續(xù)的偶數(shù)2、4、6、8、10…排成如下的數(shù)表，十字框框出5個數(shù)，請回答：
（1）十字框框出的5個數(shù)的和與框子中間的數(shù)有什么關系？
（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)，這5個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？
（3）十字框框住的5個數(shù)之和能等于2000嗎？能等于2040嗎？若能，請寫出這5個數(shù)；若不能，請說明理由．
2    4    6    8    10    12
14   16   18   20   22    24
26   28   30   32   34    36
38   40   42   44   46    48
…

Answer 1

分析：（1）用十字框框住5個數(shù)，計算出這5個數(shù)的和，看和與框子中間的數(shù)有什么關系；
（2）換個位置后設中間的數(shù)為a，得到其余4個數(shù)的代數(shù)式，把這5個數(shù)相加，可得和與框子中間的數(shù)的關系；
（3）讓（2）得到的代數(shù)式等于2000，2040得到相應a的值，進而根據實際情況判斷出是否存在即可．

解答：解：（1）如圖1，十字框框出的5個數(shù)的和為100，恰好是中間數(shù)的5倍．

（2）如圖2，任意框住5個數(shù)，設中間的數(shù)為a，則仍然有這個規(guī)律．

（3）如圖3，若5a=2000，則a=400，框住的5個數(shù)是388、398、400、402、412；
若5a=2040，則a=408，由于408是12的倍數(shù)，在最后一列，故不能框出5個數(shù)．

點評：考查數(shù)字的變化規(guī)律；具體操作，計算得到相應的規(guī)律是解決本題的關鍵．注意凡是12的倍數(shù)的數(shù)在最后一列．