Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過A（4，0），C（0，4）兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，作直線AC、點(diǎn)M在拋物線上，過點(diǎn)M作MD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，MN的長度為d．

（1）直接寫出直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)以點(diǎn)M、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4（2）y=﹣x2+x+4（3）見解析（4）當(dāng)以點(diǎn)M、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，m的值為m1=2，m2=2﹣2，m3=2+2．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；

（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是大的縱坐標(biāo)減小的縱坐標(biāo)，可得答案；

（4）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得MN的長，根據(jù)解方程，可得答案．

（1）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

解得

直線AC的解析式為y=﹣x+4；

（2）將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得

解得

拋物線的解析式為

（3）∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+4）．

①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)，

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時(shí)，

（4）m的值為

理由如下：

①點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)，MN═OE=2，即

解得m1=m2=2．

∴m=2；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時(shí)，MN=OE=2，即

解得

∴

綜上所述：當(dāng)以點(diǎn)M、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，m的值為m1=2，