【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F.
(1)若∠ABC=60°,則∠ADC= °,∠AFD=°;
(2)BE與DF平行嗎?試說(shuō)明理由.
【答案】
(1)120;30
(2)
解:BE∥DF.理由如下:
∵BE平分∠ABC交CD于E,
∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°,
∵∠AFD=30°;
∴∠ABE=∠AFD,
∴BE∥DF.
【解析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠ADC=120°,再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA=ADC=60°,然后利用互余可計(jì)算出∠AFD=30°;
(2)先根據(jù)BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°,而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD,于是可根據(jù)平行線的判定方法得到BE∥DF.
【考點(diǎn)精析】利用平行線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分別是B、D點(diǎn),∠FDC=∠EBA.
(1)判斷CD與AB的位置關(guān)系;
(2)BE與DF平行嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市出租車收費(fèi)方式如下:行駛距離在3 km以內(nèi)(包括3 km)付起步價(jià)5元,超過(guò)3 km后,每多行駛1 km加收2元.則乘車費(fèi)用y(元)與乘車距離x(km)(x>3)之間的函數(shù)解析式為____________(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),DB=DC,∠DCB=30°,點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE=AB.
(1)求∠ADE的度數(shù);
(2)求證:DE=AD+DC;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表:
x | … | ﹣3 | - | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中m= .
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分;
(3)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出2條函數(shù)的性質(zhì);
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn),所對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有
②方程x2﹣2|x|=2有 個(gè)實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?
遇到這樣的問(wèn)題,我們可以先思考一下,從簡(jiǎn)單的情形入手.先計(jì)算下列各式的值:
(1)(x﹣1)(x+1)=;
(2)(x﹣1)(x2+x+1)=;
(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=;
由此我們可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)=;
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論,完成下面兩題的計(jì)算:
(1)299+298+…+2+1;
(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點(diǎn)D,E.
(1)求證:MD=ME;
(2)填空:連接OE,OD,當(dāng)∠A的度數(shù)為 時(shí),四邊形ODME是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點(diǎn),且OE⊥AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AD.(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若cos∠BAC=,AC=8,求線段AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.k≥-3B.k≤3C.k>-3D.k<3
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