如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).直線與拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò).

（1）求的值.

（2）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，(點(diǎn)在下方)，過(guò)作  軸，與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).求 的最大值.

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)N，使和 相似？如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 


 解：

（1） 拋物線 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)

解得

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為. …………………………….2分

(2)可求經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為 .

  當(dāng)時(shí)，取得最大值為4.……………………………….4分

(3)存在.

①當(dāng) 時(shí)，（如圖1）

可證： ，

∽.

 

 ,

. ------------------------6分

②當(dāng)N為AB中點(diǎn)時(shí)，（如圖2）

，

∽.此時(shí).----------------------7分

滿足條件的N或N------------------------------------------------------8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=10，AC=6，D為BC上的一點(diǎn)，四邊形AEDF為菱形，則菱形的邊長(zhǎng)為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究．

在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

同學(xué)們通過(guò)合作討論，逐漸完成了對(duì)問(wèn)題的探究．

小勇說(shuō)：我們可以從特殊入手，取進(jìn)行研究（如圖①），此時(shí)我發(fā)現(xiàn)AD=BC．

小攀說(shuō)：在圖①中，分別從點(diǎn)C、D兩點(diǎn)向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識(shí)可以知道有兩個(gè)圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時(shí) ，這一結(jié)論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為_(kāi)___．

小高說(shuō)：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個(gè)已知點(diǎn)，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是         ．

              

圖①                                                                 圖②

（1）請(qǐng)完成以上填空；

（2）請(qǐng)結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對(duì)圖②所示的情況下，證明AD=BC；

小峰突然提出一個(gè)問(wèn)題：通過(guò)剛才的證明，我們可以知道當(dāng)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第一象限時(shí)，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的取值不同時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？

（3）請(qǐng)你結(jié)合小峰提出的問(wèn)題，在圖③中畫(huà)出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


計(jì)算：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列判斷正確的是

A．<                                         B．是有理數(shù)，它的倒數(shù)是

C．若，則                         D．若，則

6．經(jīng)過(guò)同一平面內(nèi)A、B、C三點(diǎn)可連結(jié)直線的條數(shù)為

A．只能一條            B．只能三條            C．三條或一條        D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


小英、小明和小華的家都在古城東街上，小英家到小明家的距離約為300米，小明家到小華家的距離約為800米，那么小英家到小華家的距離約為           米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


經(jīng)專(zhuān)家測(cè)算，北京的4G網(wǎng)絡(luò)速度基本上能夠保證在80 000 000bps左右，最高峰值時(shí)曾達(dá)到106 000 000bps，將106 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A．106×106              B．1.06×106             C．1.06×108             D．1.06×109

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E＝36º，則∠ADC的度數(shù)是    

 


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案