【題目】已知拋物線軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為

1)請求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將拋物線繞平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后得到拋物線,拋物線的頂點(diǎn)為,與軸相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),使得拋物線過點(diǎn),且以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請求出所有滿足條件的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1、;(2、

【解析】

1)將x0代入即可求得點(diǎn)C坐標(biāo),將函數(shù)關(guān)系式配成頂點(diǎn)式即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)先根據(jù)中心對稱可得點(diǎn)在拋物線的圖像上,當(dāng)點(diǎn)拋物線對稱軸的右側(cè)時(shí),過點(diǎn)MMGy軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)M'Gx軸于點(diǎn)H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CM∥M'F,CMM'F,進(jìn)而可證得△CGM≌△M'HF,從而可得點(diǎn)M'的縱坐標(biāo),代入拋物線即可求得點(diǎn)M'的坐標(biāo),當(dāng)點(diǎn)拋物線對稱軸的左側(cè)時(shí),同理可得.

解:(1)當(dāng)x0時(shí),y5,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,5),

,

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,-4),

2)∵拋物線繞平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后得到拋物線,

關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱

經(jīng)過的頂點(diǎn),

經(jīng)過的頂點(diǎn),

如圖,當(dāng)點(diǎn)拋物線對稱軸的右側(cè)時(shí),

過點(diǎn)MMGy軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)M'Gx軸于點(diǎn)H,

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),則CM∥M'F,CMM'F,

△CGM≌△M'HF,

∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,-4),

M'HCG5-(-4)=9,

∴點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)為9

y9代入

解得

此時(shí)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為,

如圖,當(dāng)點(diǎn)拋物線對稱軸的左側(cè)時(shí),

同理可得,此時(shí)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為,

綜上所述,此時(shí)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=6點(diǎn)D在底邊BC上,且∠DAC=ACD,將△ACD沿著AD所在直線翻折,使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,聯(lián)結(jié)BE,那么BE的長為______.

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(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) C 的坐標(biāo);

(2)如圖②,若點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn) P PDx 軸交 AB 于點(diǎn) D,PEy 軸交 AB 于點(diǎn) E,求 PDPE 的最大值;

(3)如圖③,若點(diǎn) M 在拋物線的對稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn) M的坐標(biāo).

① ②

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【題目】為了了解初三學(xué)生的中考體育備考情況,西安鐵一中分校體育組從初三年級全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試,現(xiàn)將從報(bào)排球項(xiàng)目所有女生中隨機(jī)抽取到的60名女生的排球成績(40秒內(nèi)有效墊球個(gè)數(shù))進(jìn)行整理,得到下列圖表中信息:

墊球個(gè)數(shù)

頻數(shù)

4

26

10

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1__________,__________;

2)這60名學(xué)生墊球個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在__________段;

3)全校報(bào)考排球項(xiàng)目女生共有450人,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)墊球個(gè)數(shù)在30個(gè)以上(包含30個(gè))在中考中能取得良好以上成績,請估計(jì)中考體育考試中女生排球項(xiàng)目達(dá)到良好以上的女生人數(shù).

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【題目】拋物線y=x2+2ax-3x軸交于A、B(1,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,將拋物線沿y軸平移m(m0)個(gè)單位,當(dāng)平移后的拋物線與線段OA有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則m的取值范圍是_______________

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1)問購買一臺甲型車和一臺乙型車分別需要多少萬元?

2)經(jīng)了解,每臺甲型車每年節(jié)省費(fèi)用萬元,每臺乙型車每年節(jié)省費(fèi)用萬元,若要使購買的這批中巴車每年至少能節(jié)省萬,則購買甲型車至少多少臺?

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1)求證:AMMD;

2)填空:

①若DN,則△ABC的面積為   ;

②當(dāng)四邊形COMD為平行四邊形時(shí),∠C的度數(shù)為   

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(1)如圖1,過動點(diǎn)PPBx軸,垂足為B,連接PA,請通過測量或計(jì)算,比較PAPB的大小關(guān)系:PA_____PB(直接填寫”““=”,不需解題過程);

(2)請利用(1)的結(jié)論解決下列問題:

①如圖2,設(shè)C的坐標(biāo)為(2,5),連接PC,AP+PC是否存在最小值?如果存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,簡單說明理由;

②如圖3,過動點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線交拋物線于另一點(diǎn)D,若AP=2AD,求直線OP的解析式.

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