Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，4）、（2，1）、（0，1）三點(diǎn)，則這個二次函數(shù)的解析式是

y=-3x²+6x+1

．

Answer 1

分析：先設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），再把（1，4）（2，1）（0，1）代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
代入（1，4）、（2，1）、（0，1）三點(diǎn)，得

a+b+c=4 4a+2b+c=1 c=1

，
解得

a=-3 b=6 c=1

，
所以這個二次函數(shù)的解析式是y=-3x²+6x+1．
故答案為：y=-3x²+6x+1．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵是把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組．