已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，4）、（2，1）、（0，1）三點，則這個二次函數(shù)的解析式是
y=-3x2+6x+1
y=-3x2+6x+1
．
分析：先設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把（1，4）（2，1）（0，1）代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．
解答：解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），
代入（1，4）、（2，1）、（0，1）三點，得
a+b+c=4
4a+2b+c=1
c=1
，
解得
a=-3
b=6
c=1
，
所以這個二次函數(shù)的解析式是y=-3x2+6x+1．
故答案為：y=-3x2+6x+1．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵是把已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4（a為常數(shù)）
（1）已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4的圖象的頂點在y軸上，求a的值；
（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)無論a取何值，二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個定點．請求出這兩個定點的坐標(biāo)；
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一個根在-1和0之間（不含-1和0），另一個根在2和3之間（不含2和3），試求整數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：填空題

（2001•寧夏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2001•寧夏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是    ．

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