Question

在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球．它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值，將該數(shù)字加2作為b的值，則（a，b）使得關于x的不等式

2x-a≥0 -x+b＞0

恰有兩個整數(shù)解的概率是（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：概率公式,一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：

分析：先求出a、b的值，從而得到5個不等式組的所有解集，進而求出恰有兩個整數(shù)解的概率．

解答：解：當a=-2時，b=0，
則

2x+2≥0① -x＞0②

，
解①得：x≥-1，
解②得：x＜0，
∴不等式的解集為：
-1≤x＜0，
故整數(shù)解為：-1，不合題意；

當a=-1時，b=1，
則

2x+1≥0① -x+1＞0②

，
解①得：x≥-

1

2

，
解②得：x＜1，
∴不等式的解集為：
-

1

2

≤x＜1，
故整數(shù)解為：0，不合題意；

當a=0時，b=2，
則

2x≥0① -x+2＞0②

，
解①得：x≥0，
解②得：x＜2，
∴不等式的解集為：
0≤x＜2，
故整數(shù)解為：0，1，符合題意；

當a=1時，b=3，

2x-1≥0① -x+3＞0②

，
解①得：x≥

1

2

，
解②得：x＜3，
∴不等式的解集為：

1

2

≤x＜3，
故整數(shù)解為：1，2，符合題意；

當a=2時，b=4，

2x-2≥0① -x+4＞0②

，
解①得：x≥1，
解②得：x＜4，
∴不等式的解集為：
1≤x＜4，
故整數(shù)解為：1，2，3，不符合題意；
綜上所述：符合條件的只有兩個，
∴關于x的不等式

2x-a≥0 -x+b＞0

恰有兩個整數(shù)解的概率是：

2

5

．
故選：B．

點評：此題主要考查了概率問題與不等式組的解法，綜合性很強，不僅要求學生掌握概率公式，更要求學生熟悉不等式組的解法．