Question

20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE，若AC=1，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是$\frac{π}{2}$（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 根據(jù)陰影部分的面積是：S_扇形DAB+S_△ABC-S_△ADE-S_扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、S_△ABC以及扇形CAE的面積，即可求解．

解答 解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴AB=2，
扇形BAD的面積是：$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，AC=1，
∴S_△ABC=S_△ADE=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
扇形CAE的面積是：$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$，
則陰影部分的面積是：S_扇形DAB+S_△ABC-S_△ADE-S_扇形ACE
=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$
=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：S_扇形DAB+S_△ABC-S_△ADE-S_扇形ACE是關(guān)鍵．