【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc>0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④方程ax2+bc+c=﹣2的根為x1=x2=﹣1;⑤若點(diǎn)B(﹣,y1),C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y2<y1,其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

試題分析:①首先根據(jù)拋物線開口向上,可得a>0;然后根據(jù)對(duì)稱軸在y軸左邊,可得b>0;最后根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,可得c>0,據(jù)此判斷出abc>0即可.

②根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),可得=0,即b2﹣4a(c+2)=0,b2﹣4ac=8a>0,據(jù)此解答即可.

③首先根據(jù)對(duì)稱軸x=﹣=﹣1,可得b=2a,然后根據(jù)b2﹣4ac=8a,確定出a的取值范圍即可.

④根據(jù)頂點(diǎn)為(﹣1,0),可得方程ax2+bc+c=﹣2的有兩個(gè)相等實(shí)根,

⑤根據(jù)點(diǎn)BC在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大來(lái)判斷即可.

解:拋物線開口向上,

a>0,

對(duì)稱軸在y軸左邊,

b>0,

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,

c+2>2,

c>0,

abc>0,

結(jié)論①正確;

二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),

∴△=0

即b2﹣4a(c+2)=0,

b2﹣4ac=8a>0,

結(jié)論②不正確;

對(duì)稱軸x=﹣=﹣1,

b=2a,

b2﹣4ac=8a,

4a2﹣4ac=8a,

a=c+2

c>0,

a>2,

結(jié)論③正確;

二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的頂點(diǎn)為(﹣1,0),

方程ax2+bx+c+2=0的根為x1=x2=﹣1;

結(jié)論④正確;

x>﹣1,y隨x的增大而增大,

y1>y2,

結(jié)論⑤正確.

綜上,可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè):①③④⑤.

故選C.

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3×4=3×4×5﹣2×3×4),

由以上三個(gè)等式相加,可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

讀完以上材料,請(qǐng)你計(jì)算下列各題,其中(1)需要寫出過(guò)程,其它試題直接寫出答案.

11×2+2×3+3×4+…+6×7= ;

21×2+2×3+3×4+…+n×n+1= ;

31×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8=

41×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×n+1×n+2=

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