(2012•海淀區(qū)二模)如圖,AC∥EG,BC∥EF,直線GE分別交BC、BA 于P、D,且AC=GE,BC=FE.
求證:∠A=∠G.
分析:根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C=∠CPG,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠CPG=∠FEG,從而得到∠C=∠FEG,然后利用“邊角邊”證明△ABC和△GFE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證.
解答:證明:∵AC∥EG,
∴∠C=∠CPG,
∵BC∥EF,
∴∠CPG=∠FEG,
∴∠C=∠FEG,
在△ABC和△GFE中,
AC=GE
∠C=∠FEG
BC=FE

∴△ABC≌△GFE(SAS),
∴∠A=∠G.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),準(zhǔn)確識(shí)圖,求出相等的兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角∠C=∠FEG是解題的關(guān)鍵.
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